คณิตศาสตร์วิศวกรรม 1 มจธ.

คอร์สคณิตศาสตร์วิศวกรรม 1 (มจธ.)

Engineering Mathematics I | พระจอมเกล้าธนบุรี

เข้าใจลึก ตั้งแต่ลิมิต อนุพันธ์ จนถึงอินทิกรัล

สำหรับใครที่ไม่มีพื้นฐานไม่ต้องกังวลครับ

ทบทวนคณิตศาสตร์ปูพื้นฐาน ฟรีคลิกเลยครับ!

ไม่ท่องสูตร ไม่หลงทาง พร้อมต่อคณิตศาสตร์วิศวกรรม 2 และวิชาวิศวกรรมทุกสาขา

คอร์สนี้ออกแบบมาสำหรับนักศึกษาวิศวกรรมศาสตร์ที่

1. เรียนในห้องแล้วงง
2. ทำโจทย์ได้บ้างแต่ไม่เข้าใจภาพรวม
3. ต้องการทบทวนก่อนสอบกลางภาค–ปลายภาค
4. อยากมี “ฐานคณิต” ที่แข็งจริง ไม่ใช่แค่ผ่านวิชา

เรียนอะไรบ้างในคอร์สนี้

โมดูล 1 : ลิมิตและอนุพันธ์

1.รากฐานของการเปลี่ยนแปลง

เข้าใจที่มาของอนุพันธ์จากลิมิต ไม่ใช่แค่จำสูตร

นิยามสำคัญที่ใช้จริง:

$\displaystyle f'(x)=\lim_{h \to 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}$

สูตรอนุพันธ์ที่ต้องใช้ตลอดสายวิศวกรรม เช่น

$\displaystyle \displaystyle \frac{d}{dx}(x^n)=nx^{n-1},\quad \frac{d}{dx}(e^x)=e^x,\quad \frac{d}{dx}(\ln x)=\frac{1}{x}$

เทคนิคสำคัญ: กฎลูกโซ่ กฎของโลปิตาล สำหรับลิมิตไม่กำหนด

$\displaystyle \lim_{x \to a}\frac{f(x)}{g(x)} =\lim_{x \to a}\frac{f'(x)}{g'(x)}$

โมดูล 2 : การวิเคราะห์กราฟและฟังก์ชันหลายตัวแปร

ใช้อนุพันธ์เพื่อ “ตัดสินใจ”

เรียนรู้การหาค่าสูงสุด–ต่ำสุด จุดเว้าขึ้น เว้าลง

เงื่อนไขจุดวิกฤต: $\displaystyle \displaystyle f'(x)=0$

ต่อยอดสู่ฟังก์ชันหลายตัวแปรและอนุพันธ์ย่อย $\displaystyle z=f(x,y)$

$\displaystyle \frac{\partial f}{\partial x},\ \frac{\partial f}{\partial y}$

กฎลูกโซ่ของอนุพันธ์ย่อย : $\displaystyle \frac{dz}{dt} \frac{\partial z}{\partial x}\frac{dx}{dt} + \frac{\partial z}{\partial y}\frac{dy}{dt}$

วิเคราะห์ค่าสูงสุด ต่ำสุด และจุดอานม้า ด้วยเฮสเซียน

$\displaystyle D=f_{xx}f_{yy}-\left(f_{xy}\right)^2$

โมดูล 3 : อินทิกรัลและการประยุกต์

1.พื้นที่ และปริมาตร

เข้าใจที่มาของปริพันธ์จากผลบวกรีมันท์

$\displaystyle \int_a^b f(x),dx$

เทคนิคอินทิกรัลที่จำเป็น เช่น การแทนตัวแปร การแยกส่วน

$\displaystyle \int u,dv=uv-\int v,du$

พื้นที่ใต้กราฟ และการหาปริมาตรด้วยการหมุน

$\displaystyle V=\pi\int_a^b [f(x)]^2 dx$

อินทิกรัลไม่ตรงแบบ และการประมาณค่าเชิงตัวเลข

กฎคางหมู และกฎของซิมสัน:

$\displaystyle \int_a^b f(x),dx \approx \frac{b-a}{6} \left[f(a)+4f\left(\frac{a+b}{2}\right)+f(b)\right]$

คอร์สนี้ช่วยคุณได้อย่างไร

1. เข้าใจคณิตศาสตร์วิศวกรรม 1 แบบเป็นระบบ
2. ลดการจำสูตรแบบกระจัดกระจาย
3. ทำโจทย์สอบได้อย่างมั่นใจ
4. พร้อมต่อยอดสู่คณิตศาสตร์วิศวกรรม 2 กลศาสตร์ และระบบควบคุม

เหมาะกับใคร

1. นักศึกษาวิศวกรรมศาสตร์ มจธ.
2. นักศึกษามหาวิทยาลัยอื่นที่ใช้เนื้อหาเดียวกัน
3. คนที่อยาก “เข้าใจคณิต” มากกว่าผ่านเกรด

สรุปสั้น ๆ

คณิตศาสตร์วิศวกรรม 1

ไม่ใช่วิชาท่องสูตร

แต่คือโครงสร้างความคิดของวิศวกร

ถ้าฐานแน่น วิชาที่เหลือจะต่อกันเอง

ลิมิต,อนุพันธ์,กฎของโลปิตาล,คณิตศาสตร์วิศวกรรม 1,ค่าสูงสุดต่ำสุด,อนุพันธ์ย่อย,ฟังก์ชันหลายตัวแปร,จุดอานม้า,อินทิกรัล,ปริพันธ์,พื้นที่ใต้กราฟ,ปริมาตร,วิธีซิมสัน