แคลคูลัสสำหรับอุตสาหกรรมเกษตร : 206208

1) สมการเชิงอนุพันธ์อันดับสองและการแปลงลาปลาซ

ใช้เพื่ออธิบายการเปลี่ยนแปลงในระบบที่มีความซับซ้อน เช่น การแพร่ความร้อน การตอบสนองของระบบควบคุม หรือกระบวนการอบแห้ง

ตัวอย่างสมการเชิงอนุพันธ์อันดับสอง $\displaystyle \frac{d^{2}y}{dt^{2}} + a \frac{dy}{dt} + by = f(t)$

ใช้จำลองระบบที่มี “การตอบสนองต่อแรงกระตุ้น” เช่น อุณหภูมิในเตาอบที่ถูกควบคุม

ตัวอย่างการแปลงลาปลาซ $\displaystyle \mathcal{L}\{y'(t)\} = sY(s) - y(0)$

ทำให้การวิเคราะห์การเปลี่ยนแปลงตามเวลาในระบบผลิตง่ายขึ้นมาก

2) ค่าสูงสุดของฟังก์ชันหลายตัวแปรและตัวคูณลากรานจ์

ใช้ในงานเพิ่มประสิทธิภาพ เช่น หาจุดที่กระบวนการผลิตให้ผลผลิตสูงสุด หาสภาวะที่ต้นทุนต่ำสุด หรือหาค่าที่เหมาะสมของอุณหภูมิ–ความชื้น–เวลาในการแปรรูป

หา stationary point ➡️ $\displaystyle \frac{\partial f}{\partial x} = 0 ,\qquad \frac{\partial f}{\partial y} = 0$

ตัวคูณลากรานจ์ ➡️ $\displaystyle \nabla f = \lambda \nabla g$

ใช้เมื่อมี “ข้อจำกัด” เช่น วัตถุดิบจำกัด พื้นที่จำกัด หรือข้อกำหนดด้านคุณภาพของผลิตภัณฑ์

3) ลำดับและอนุกรม

ใช้วิเคราะห์การเติบโต การสะสม หรือการเปลี่ยนแปลงแบบขั้นบันได เช่น การเจริญเติบโตของจุลินทรีย์ การลดความชื้น และพฤติกรรมการเก็บข้อมูล

ลำดับ ➡️ $\displaystyle a_{n+1} = r a_n$

อนุกรมอนันต์ ➡️ $\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} a_n$

ตัวอย่างประยุกต์ : การประมาณค่าพฤติกรรมของระบบที่ซับซ้อนไม่สามารถคำนวณตรง ๆ ได้

4) กราฟในปริภูมิ 2 มิติและ 3 มิติ

ใช้เพื่อสื่อสารความสัมพันธ์ของตัวแปรในการผลิต เช่น อุณหภูมิกับเวลา ความชื้นกับตำแหน่ง หรือคุณภาพกับเงื่อนไขสภาวะแวดล้อม

เส้นโค้ง 2 มิติ $\displaystyle y = f(x)$

พื้นผิว 3 มิติ $\displaystyle z = f(x, y)$

ช่วยในการนำเสนอผลการทดลอง เช่น แผนที่ความร้อนของกระบวนการอบสินค้าเกษตร

5) ปริพันธ์หลายชั้นและการประยุกต์

ใช้หาปริมาณรวม ปริมาตร รวมมวล หรือค่าที่กระจายบนพื้นที่หรือปริมาตร เช่น มวลของผลไม้ที่มีความหนาแน่นไม่สม่ำเสมอ หรือความร้อนรวมภายในผลิตภัณฑ์อาหาร

ปริพันธ์สองชั้น ➡️ $\displaystyle \iint_{R} f(x, y)\, dA$

ปริพันธ์สามชั้น ➡️ $\displaystyle \iiint_{V} f(x, y, z)\, dV$

เป็นพื้นฐานสำคัญของการคำนวณด้านกระบวนการผลิตในอุตสาหกรรมเกษตร

6) แคลคูลัสเวกเตอร์เบื้องต้น

ใช้วิเคราะห์การเคลื่อนที่ การไหลของของไหล การกระจายสาร และสนามต่าง ๆ ที่พบในเทคโนโลยีเกษตร เช่น การไหลของลมในโรงเรือน การเคลื่อนที่ของความร้อน และการไหลเวียนของอากาศในระบบอบแห้ง

เวกเตอร์และสนามเวกเตอร์ ➡️ $\displaystyle \vec{F}(x,y,z) = \langle P, Q, R \rangle$

Divergence ➡️ $\displaystyle \nabla \cdot \vec{F}$

Curl ➡️ $\displaystyle \nabla \times \vec{F}$

ใช้ประเมินรูปแบบการไหลของอากาศ–ไอน้ำ–ของไหลที่สัมพันธ์กับประสิทธิภาพของกระบวนการผลิตอาหารหรือการเกษตร

มาเรียนรู้วิธีการทำโจทย์ในวิดีโอกันครับ