คณิตศาสตร์วิศวกรรม 1 มจพ.(กลางภาค+ปลายภาค)

คอร์สคณิตศาสตร์วิศวกรรม 1 (มจพ.)

Engineering Mathematics I | มหาวิทยาลัยเทคโนโลยีพระจอมเกล้าพระนครเหนือ

เข้าใจลิมิต อนุพันธ์ และอินทิกรัล แบบเป็นระบบ ไม่ท่องสูตร ไม่หลงทาง พร้อมต่อยอดสู่คณิตศาสตร์วิศวกรรม 2–3 และวิชาวิศวกรรมทุกสาขา

คอร์สนี้ออกแบบมาสำหรับนักศึกษาวิศวกรรมศาสตร์ มจพ.

ที่ต้องการ “เข้าใจจริง” ไม่ใช่แค่ผ่านสอบ ทำไมคณิตศาสตร์วิศวกรรม 1 ถึงสำคัญ

คณิตศาสตร์วิศวกรรม 1 คือ “ฐานรากของวิศวกรทุกคน” เพราะเป็นจุดเริ่มต้นของแนวคิดเรื่อง

การเปลี่ยนแปลง → การสะสมผล → การวิเคราะห์ระบบ

ซึ่งถูกใช้มากในรายวิชา

1. กลศาสตร์
2. ไฟฟ้าและอิเล็กทรอนิกส์
3. ระบบควบคุม
4. คณิตศาสตร์วิศวกรรม 2 และ 3

ถ้าฐานนี้ไม่แน่น วิชาที่เหลือจะกลายเป็นการจำสูตรแบบหลงทางทันที

โครงสร้างเนื้อหาทั้งคอร์ส

1.ฟังก์ชัน ลิมิต และอนุพันธ์

เรียนรู้พฤติกรรมของฟังก์ชันเมื่อค่าตัวแปรเข้าใกล้จุดหนึ่งและที่มาของอนุพันธ์จากลิมิต

ลิมิตของฟังก์ชัน

$\displaystyle \lim_{x\to a} f(x)$

นิยามอนุพันธ์

$\displaystyle f'(x)=\lim_{h\to0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}$

สูตรอนุพันธ์พื้นฐาน

$\displaystyle \frac{d}{dx}(x^n)=nx^{n-1},\quad \frac{d}{dx}(e^x)=e^x,\quad \frac{d}{dx}(\ln x)=\frac{1}{x}$

กฎลูกโซ่

$\displaystyle \frac{dy}{dx}=\frac{dy}{du}\cdot\frac{du}{dx}$

กฎของโลปิตาล สำหรับลิมิตไม่กำหนด

$\displaystyle \lim_{x\to a}\frac{f(x)}{g(x)} =\lim_{x\to a}\frac{f'(x)}{g'(x)}$

2.การวิเคราะห์กราฟและการประยุกต์อนุพันธ์

ค่าสูงสุด–ต่ำสุด และพฤติกรรมของกราฟ

$\displaystyle f'(x)=0$

พิจารณาความเว้า

$\displaystyle f''(x)>0 \Rightarrow \text{เว้าขึ้น},\quad f''(x)<0 \Rightarrow \text{เว้าลง}$

การประมาณค่าเชิงเส้น

$\displaystyle f(x)\approx f(a)+f'(a)(x-a)$

อัตราการเปลี่ยนแปลงความเร็วและความเร่ง

$\displaystyle v=\frac{dx}{dt},\quad a=\frac{d^2x}{dt^2}$

3.ปริพันธ์และการประยุกต์ทางวิศวกรรม

นิยามปริพันธ์จำกัดเขต

$\displaystyle \int_a^b f(x),dx$

เทคนิคการอินทิกรัล

การแทนตัวแปร

$\displaystyle \int f(g(x))g'(x)dx=\int f(u)du$

การแยกส่วน

$\displaystyle \int udv=uv-\int vdu$

พื้นที่ใต้กราฟ

$\displaystyle A=\int_a^b f(x)dx$

ปริมาตรจากการหมุน (Disk Method)

$\displaystyle V=\pi\int_a^b [f(x)]^2 dx$

ปริพันธ์ไม่ตรงแบบ

$\displaystyle \int_1^{\infty} \frac{1}{x^p},dx$

คอร์สนี้ช่วยคุณได้อย่างไร

1. เข้าใจคณิตศาสตร์วิศวกรรม 1 อย่างเป็นระบบ
2. ลดการจำสูตรแบบกระจัดกระจาย
3. ทำโจทย์สอบได้อย่างมั่นใจ
4. ปูพื้นฐานสำหรับกลศาสตร์ ไฟฟ้า และคณิตศาสตร์วิศวกรรมขั้นสูง

เหมาะกับใคร

1. นักศึกษาวิศวกรรมศาสตร์ มจพ.
2. นักศึกษาที่เริ่มสับสนกับ Calculus ระดับมหาวิทยาลัย
3. คนที่อยาก “เข้าใจคณิต” มากกว่าสอบผ่าน

สรุปสั้น ๆ💪

คณิตศาสตร์วิศวกรรม 1

ไม่ใช่วิชาท่องสูตรแต่คือโครงสร้างความคิดของวิศวกรถ้าฐานแน่นวิชาที่เหลือจะเชื่อมโยงกันเองเสริมการเรียนอย่างเป็นระบบคอร์สนี้ออกแบบให้เรียนได้ตั้งแต่ศูนย์ไปจนถึงระดับสอบผ่านอย่างมั่นใจ

เรียนเป็นระบบ

เข้าใจที่มา

ใช้คณิตศาสตร์ได้จริงในงานวิศวกรรมครับ

ลิมิต, อนุพันธ์, derivative, calculus วิศวกรรม, Engineering Mathematics 1,ค่าสูงสุดต่ำสุด, optimization, linear approximation, ความเร็วความเร่ง,อินทิกรัล, integration,พื้นที่ใต้กราฟ, ปริมาตรจากการหมุน, improper integrals