คณิตศาสตร์วิศวกรรม 2 มจพ.(กลางภาค+ปลายภาค)

คอร์สคณิตศาสตร์วิศวกรรม 2 (มจพ.)

Engineering Mathematics II | มหาวิทยาลัยเทคโนโลยีพระจอมเกล้าพระนครเหนือ

เข้าใจคณิตศาสตร์เชิงปริภูมิแบบวิศวกรตัวจริง

ตั้งแต่ฟังก์ชันหลายตัวแปร อนุพันธ์ย่อย ปริพันธ์หลายชั้น อนุกรม และเวกเตอร์ในสามมิติ

ไม่ท่องสูตร ไม่หลงทาง พร้อมต่อยอดสู่กลศาสตร์ ของไหล ไฟฟ้า และคณิตศาสตร์วิศวกรรม 3

คอร์สนี้ออกแบบมาสำหรับนักศึกษาวิศวกรรมศาสตร์ มจพ.

ที่ต้องการ “เข้าใจโครงสร้างคณิตศาสตร์สามมิติ” อย่างเป็นระบบ

ทำไมคณิตศาสตร์วิศวกรรม 2 ถึงสำคัญ

คณิตศาสตร์วิศวกรรม 2 คือจุดที่คณิตศาสตร์

ก้าวจากโลกตัวแปรเดียว → สู่โลกหลายมิติของวิศวกรรม

เนื้อหาทั้งหมดถูกใช้โดยตรงใน

1. กลศาสตร์ของแข็งและของไหล
2. อุณหพลศาสตร์
3. ไฟฟ้าและสนามแม่เหล็ก
4. ระบบควบคุมและพลังงาน

ถ้าคณิตศาสตร์วิศวกรรม 1 คือฐาน

คณิตศาสตร์วิศวกรรม 2 คือ “โครงสร้างสามมิติของความคิดวิศวกร”

โครงสร้างเนื้อหาทั้งคอร์ส

1.ฟังก์ชันหลายตัวแปร และเรขาคณิตในปริภูมิ

จากกราฟเส้น → สู่พื้นผิวสามมิติ

ฟังก์ชันหลายตัวแปร $\displaystyle z=f(x,y)$

เส้นโค้งระดับ $\displaystyle f(x,y)=c$

พื้นผิวระดับ $\displaystyle f(x,y,z)=c$

ใช้แทนสนามทางวิศวกรรม เช่น สนามอุณหภูมิ สนามศักย์ไฟฟ้า สนามความดัน

ลิมิตของฟังก์ชันหลายตัวแปร

$\displaystyle \lim_{(x,y)\to(a,b)} f(x,y)$

ความต่อเนื่อง

$\displaystyle \lim_{(x,y)\to(a,b)} f(x,y)=f(a,b)$

2.อนุพันธ์ย่อย และการวิเคราะห์ระบบหลายตัวแปร

อนุพันธ์ย่อย

$\displaystyle \frac{\partial f}{\partial x},\quad \frac{\partial f}{\partial y}$

อนุพันธ์ย่อยอันดับสูง

$\displaystyle \frac{\partial^2 f}{\partial x^2},\quad \frac{\partial^2 f}{\partial x\partial y}$

กฎลูกโซ่ของฟังก์ชันหลายตัวแปร

$\displaystyle \frac{dz}{dt} =\frac{\partial z}{\partial x}\frac{dx}{dt} + \frac{\partial z}{\partial y}\frac{dy}{dt}$

ค่าสูงสุด–ต่ำสุดของฟังก์ชันหลายตัวแปร

$\displaystyle \frac{\partial f}{\partial x}=0,\quad \frac{\partial f}{\partial y}=0$

ดีเทอร์มิแนนต์ของเฮสเซียน

$\displaystyle D=f_{xx}f_{yy}-\left(f_{xy}\right)^2$

ใช้ในการออกแบบที่เหมาะสมที่สุดในงานวิศวกรรม

3.ปริพันธ์หลายชั้น และการเปลี่ยนพิกัด

อินทิกรัลสองชั้น

$\displaystyle \iint_D f(x,y),dA$

อินทิกรัลสามชั้น

$\displaystyle \iiint_V f(x,y,z),dV$

พิกัดเชิงขั้ว

$\displaystyle x=r\cos\theta,\quad y=r\sin\theta$

ใช้กับปัญหาที่มีสมมาตรเชิงเรขาคณิต เช่น จาน วงแหวน ทรงกระบอก และทรงกลม

4.ลำดับ อนุกรม และอนุกรมกำลัง

ลำดับ $\displaystyle {a_n}$ และ อนุกรม$\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} a_n$

อนุกรมกำลัง

$\displaystyle \sum_{n=0}^{\infty} a_n(x-c)^n$

อนุกรมเทย์เลอร์

$\displaystyle f(x)=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{f^{(n)}(a)}{n!}(x-a)^n$

ใช้แทนฟังก์ชันซับซ้อนด้วยพหุนามซึ่งเป็นพื้นฐานของการคำนวณเชิงตัวเลข

5.เวกเตอร์ใน 2 มิติ และ 3 มิติ

เวกเตอร์ : $\displaystyle \vec{v}=\langle v_x,v_y,v_z\rangle$

Dot Product : $\displaystyle \vec{a}\cdot\vec{b}$

Cross Product : $\displaystyle \vec{a}\times\vec{b}$

สมการเส้นตรงใน 3 มิติ : $\displaystyle \vec{r}=\vec{r}_0+t\vec{v}$

สมการระนาบ : $\displaystyle Ax+By+Cz+D=0$

ใช้ในกลศาสตร์ โครงสร้าง สนาม และระบบพลังงาน

คอร์สนี้ช่วยคุณได้อย่างไร

1. เข้าใจคณิตศาสตร์สามมิติอย่างเป็นระบบ
2. อ่านกราฟและพื้นผิวเป็น
3. วิเคราะห์ระบบหลายตัวแปรได้จริง
4. พร้อมต่อยอดสู่กลศาสตร์ ของไหล ไฟฟ้า และระบบควบคุม

เหมาะกับใคร

1. นักศึกษาวิศวกรรมศาสตร์ มจพ. ทุกสาขา
2. ผู้ที่ต้องเรียนกลศาสตร์ ของไหล และไฟฟ้า
3. คนที่อยาก “คิดแบบวิศวกรสามมิติ”

สรุปสั้น ๆ

คณิตศาสตร์วิศวกรรม 2

ไม่ใช่วิชาที่ยากแต่มันคือ “ภาษาปริภูมิของวิศวกร”

ถ้าเข้าใจวิชานี้

โลกของวิศวกรรมจะเปิดกว้างขึ้นทันที

พร้อมก้าวสู่โลกสามมิติของวิศวกรรม

เรียนเป็นระบบ

เข้าใจที่มา

ใช้คณิตศาสตร์ได้จริง

คิดเป็นสามมิติ

วิเคราะห์เป็นระบบ

พร้อมต่อวิชาขั้นสูง

💪

ฟังก์ชันหลายตัวแปร, multivariable calculus, surface, level curve,อนุพันธ์ย่อย, partial derivative, optimization หลายตัวแปร,double integral, triple integral, polar coordinates, vectors, dot product, cross product, lines and planes,series, power series, Taylor series, sequence