คณิตศาสตร์วิศวกรรม 3 มจพ. (กลางภาค+ปลายภาค)

คอร์สคณิตศาสตร์วิศวกรรม 3 (มจพ.)

Engineering Mathematics III | มหาวิทยาลัยเทคโนโลยีพระจอมเกล้าพระนครเหนือ

ติวครบ สมการอนุพันธ์ + เวกเตอร์ + แคลคูลัสเวกเตอร์

เข้าใจระบบจริง ไม่ใช่แค่จำสูตร

ปูพื้นฐานตรงสู่ ระบบควบคุม ไฟฟ้ากำลัง กลศาสตร์ และสนามฟิสิกส์

คอร์สนี้คือ “แกนกลาง” ของคณิตศาสตร์วิศวกรรมระดับสูง

ถ้าเข้าใจวิชานี้ วิชาวิศวกรรมขั้นต่อไปจะเชื่อมกันทันที

โครงสร้างเนื้อหาทั้งคอร์ส (ตามแนวสอบ มจพ.)

📘 กลางภาค : สมการอนุพันธ์ (Ordinary Differential Equations)

หัวใจของระบบที่เปลี่ยนแปลงตามเวลา

ใช้ในกลศาสตร์ การสั่น วงจรไฟฟ้า และระบบควบคุม

บทที่ 1 : สมการอนุพันธ์อันดับหนึ่ง

รูปแบบทั่วไป

$\displaystyle \frac{dy}{dx}=f(x,y)$

วิธีแยกตัวแปร (Separable Equation)

$\displaystyle \frac{dy}{dx}=g(x)h(y)$

ใช้กับระบบพื้นฐาน เช่น การเติบโต การสลาย และการไหล

วิธีสมการเชิงเส้น (Linear Equation)

$\displaystyle \frac{dy}{dx}+P(x)y=Q(x)$

ใช้จริงใน

1. ระบบไฟฟ้า
2. ระบบถ่ายเท
3. สมดุลพลังงาน

วิธีสมการแม่นตรง (Exact Equation)

$\displaystyle M(x,y),dx+N(x,y),dy=0$

ใช้แนวคิดพลังงานศักย์ในฟิสิกส์

วิธีสมการเอกพันธ์ (Homogeneous Equation)

$\displaystyle \frac{dy}{dx}=F\left(\frac{y}{x}\right)$ แปลงด้วย $\displaystyle y=vx$

วิธีแบนูรี (Bernoulli Equation)

$\displaystyle \frac{dy}{dx}+P(x)y=Q(x)y^n$

สมการไม่เชิงเส้นที่แปลงกลับเป็นเชิงเส้นได้

บทที่ 2 : สมการอนุพันธ์อันดับสองและอันดับสูง

รูปแบบมาตรฐาน

$\displaystyle a\frac{d^2y}{dx^2}+b\frac{dy}{dx}+cy=0$

ใช้กับระบบสั่นและวงจรไฟฟ้า

วิธีเทียบสัมประสิทธิ์

ใช้กับสมการสัมประสิทธิ์คงที่,ระบบมวล–สปริง–แดมเปอร์,วงจร RLC

วิธีแปรพารามิเตอร์ (Variation of Parameters)

ใช้หาผลเฉลยเฉพาะของสมการไม่เอกพันธ์

รูปแบบออยเลอร์–โคชี่ (Euler–Cauchy)

$\displaystyle x^2y''+axy'+by=0$

ใช้กับระบบที่มีสเกลเชิงอัตราส่วน

📗 ปลายภาค : เวกเตอร์และแคลคูลัสเวกเตอร์

ภาษาของสนาม แรง และการไหล ใช้ในไฟฟ้า แม่เหล็ก ของไหล และพลังงาน

บทที่ 3 : เวกเตอร์พื้นฐานในพิกัดฉาก

เวกเตอร์ใน 2 และ 3 มิติ : $\displaystyle \vec{v}=\langle v_x,v_y,v_z\rangle$

ขนาดเวกเตอร์ : $\displaystyle |\vec{v}|=\sqrt{v_x^2+v_y^2+v_z^2}$

Dot Product : $\displaystyle \vec{a}\cdot\vec{b}=|\vec{a}||\vec{b}|\cos\theta$

ใช้หา

1. มุม
2. งาน (Work)
3. การฉายเวกเตอร์

Cross Product : $\displaystyle \vec{a}\times\vec{b}$

ใช้หา

1. เวกเตอร์ตั้งฉาก
2. โมเมนต์
3. แรงบิด

บทที่ 4 : แคลคูลัสเวกเตอร์ (Vector Calculus)

ฟังก์ชันเวกเตอร์ : $\displaystyle \vec{r}(t)=\langle x(t),y(t),z(t)\rangle$

สนามเวกเตอร์ : $\displaystyle \vec{F}(x,y,z)$

อินทิกรัลตามเส้น (Line Integral)

$\displaystyle \int_C \vec{F}\cdot d\vec{r}$

ใช้วัดงานและการไหลของสนามตามเส้นทาง

อินทิกรัลตามพื้นผิว (Surface Integral)

$\displaystyle \iint_S \vec{F}\cdot d\vec{S}$

ใช้วัดฟลักซ์ของสนาม

ทฤษฎีของกรีน, เก๊าซ์ และสโต๊กส์

Green’s Theorem > Gauss’ Divergence Theorem > Stokes’ Theorem

เชื่อมความสัมพันธ์ระหว่าง

เส้น → พื้นผิว → ปริมาตร

เป็นหัวใจของฟิสิกส์เชิงสนามทั้งหมด

คอร์สนี้ช่วยคุณได้อย่างไร

1. เข้าใจสมการอนุพันธ์แบบเห็นระบบจริง
2. มองเวกเตอร์แล้วเห็นแรงและสนาม
3. เชื่อมคณิตศาสตร์เข้ากับกลศาสตร์และไฟฟ้า
4. พร้อมต่อยอดสู่ระบบควบคุมและพลังงาน

เหมาะกับใคร

1. นักศึกษาวิศวกรรมศาสตร์ มจพ. ทุกสาขา
2. ผู้ที่เรียนระบบควบคุม ไฟฟ้า กลศาสตร์
3. คนที่อยาก “คิดแบบวิศวกรจริง” ไม่ใช่แค่สอบผ่าน

สรุปสั้น ๆ

คณิตศาสตร์วิศวกรรม 3

คือจุดที่คณิตศาสตร์กลายเป็นภาษาของระบบ ฟิสิกส์ และสนาม

ถ้าเข้าใจวิชานี้คุณจะอ่านสมการแล้วเห็น “ระบบจริง” ได้ทันที

พร้อมลุยสนามสอบอย่างมั่นใจ ติวเป็นระบบ เข้าใจที่มา ทำโจทย์ได้จริง

คิดเป็นระบบ

วิเคราะห์เป็น

พร้อมเป็นวิศวกรตัวจริง

💪

สมการอนุพันธ์, ODE, differential equations, engineering mathematics 3, calculus วิศวกรรม,เวกเตอร์, vector calculus, line integral, surface integral, engineering mathematics